Chuỗi Fourier và các loại hội tụ của nó : Luận văn Thạc sỹ khoa học chuyên ngành Giải Tích [Mã số : 60460102]

Abstract

Giới thiệu các bài toán tiêu biểu cho các phương trình đạo hàm riêng thường gặp như phương trình truyền sóng, phương trình truyền nhiệt và phương trình Laplace, qua đó dẫn ta tới những vấn đề đầu tiên về giải tích Fourier, tiếp theo, ta sẽ nghiên cứu về khái niệm chuỗi Fourier và các tính chất cơ bản của nó. Trình bày các khái niệm và tính chất cơ bản của tích chập, nhân tốt, nhân Dirichlet, nhân Poisson, nhân Fejer, từ đó xét sự hội tụ điểm của chuỗi Fourier, tiếp sau đó là nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi Fourier theo nghĩa bình phương khả tích thông qua các xác định một không gian vecto với tích trong và chuẩn tương ứng, và về sự hội tụ đều của chuỗi Fourier, cuối cùng ta sẽ nêu ra hiện tượng Gibbs của các hàm có điểm gián đoạn và cách khắc phục.