Điều kiện Landesman-Lazer suy rộng đối với một số lớp bài toán biên Elliptic không tuyến tính: Luận án Tiến sĩ Toán học chuyên ngành Phương trình vi phân và tích phân [Mã số: 62460103]

Abstract

Đề tài nghiên cứu các bài toán cộng hưởng đối với các phương trình và hệ phương trình elliptic nửa tuyến tính hoặc tựa tuyến tính không đều trong miền không bị chặn hoặc bị chặn của RN . Bằng phương pháp thích hợp đối với từng bài toán biên cụ thể, chúng tôi đưa ra điều kiện dạng Landesman-Lazer suy rộng đảm bảo cho phiếm hàm Euler-Lagrange liên kết với bài toán thỏa mãn điều kiện Palais-Smale và điều kiện bức, dựa vào các nguyên lý cực tiểu hoặc định lý điểm yên ngựa để chứng minh sự tồn tại điểm tới hạn của phiếm hàm, từ đó suy ra sự tồn tại nghiệm yếu không tầm thường của bài toán biên.